【媽媽Online|Yvonne Wong】談 HCF 及 LCM

在高小至初中都會接觸 HCF (最大公因數) 及 LCM (最小公倍數) 的概念。雖然HCF 叫「最大公因數」,但是作為題目答案,它是比題目列出的數字「大」,而不是比題目的數字小。LCM 是「最小公倍數」,就相反,它的作為答案是比題目列出的數字「大」的。小朋友需要明白這個概念,才會知道究竟是用HCF 還是LCM。

什麼題目是求HCF 呢?例如,題目說明有男孩子18人,女孩子12人,同一組要有相等數目的男孩子及女孩子,最多可以分成多少組,因為「最多」二字,小朋友就知道要用HCF。即最多可以分為6組。而「6」是比題目中的「18」及「12」兩個數字小。

如果題目是問一些「未來」、「最少要多少人」,小朋友就要知道要用LCM。例如甲每隔2天去球場,乙是每隔5天去球場,今天是星期一,他們一起去球場,他們下一次相遇時間是星期幾?這是計算 2, 5 的LCM,即是10天之後。所以他們在下星期三再相遇。因為這條題目的「下一次相遇」含有「最少隔多少天」的意思,所以小朋友應該知道是計算LCM。大家要留意答案的「10」是比「2」及「5」大的。

LCM 也可以應用在列車相遇上,例如去廣州的列車每隔3小時開出一班,去上海的列車則是每隔5小時開出一班,現在是上午10時,廣州及上海的列車同時開出,下次廣州及上海的列車同時開出就會是15小時後,即翌日零晨1點。

小朋友會問HCF 是否LCM 的因數(factor),答案當然「是」。因為HCF 是在短除法,在直排的因數相乘而計算出來,而LCM 是由短除法直排及橫排的因數相乘而計算出來,意即是HCF再乘以橫排的因數,因此,LCM 的因數會包括HCF。

筆者認為HCF 及LCM 是給小朋友好好練習短除法及指數記數法的機會,強化他們的乘除數概念,令小朋友能夠在高階數學更得心應手。

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