【DSE 數學小Tips】長除短除一樣要識!

除了長除法,也要識短除法(Synthetic Division)

多項式(Polynomials)的一課教識我們用長除法除開多項式(Polynomials),繼而找出其商式(Quotient)及餘式(Remainder)。但過程麻煩而且冗長累贅,耗用大半版紙之外,感覺與罰抄無異。今日,就教大家一個小tips,不是很多學校教的,synthetic division,綜合除法,亦稱短除法。

就以這一道題為例:

(3x- 4x+ 2x - 5) ÷ (x - 3)

長除法如下:

商式=3x2 + 5x +17
餘式=46
如果以synthetic division又會如何呢?大概是這樣子:

清晰而且簡潔。其步驟如下:

先把被除式的系數和除式的常項(即是代入做餘式定理的那個數)如上圖所示寫下。

1. 將被除式的最右系數,抄送到橫線之下。
2. 把框內的除數,乘上該數字。
3. 把結果寫到下一項之下。

4. 將兩者相「加」(不像長除法的相「減」),把該「和」寫到橫線以下。
5. 重覆步驟2,3,4直到最後一項為止。

得出以下3, 5, 17, 46 這四個數字。當中,最右的一個個數(46)是餘數,而左起的三個就是商式,依次為3x2 + 5x + 17。

 

既快捷又免卻不斷重覆的抄寫,大家不妨試試吧!

關於Spencer Sir

Spencer Sir為理工大學理學士、中文大學日本研究碩士,於2014年考獲Core 及 M2 5**,理論與實際兼備。現時為全職補習導師,具有超過20年教授數學及物理經驗。亦曾任職多間補習學校開辦會考、高考、DSE以及IB、GCE等針對公開試的課程,對公開試題目之出題及評分準則皆有經驗及心得。本專欄將會披露公開試鮮為人知的陷阱位。