【DSE 數學小Tips】一筆解開一元二次圖像

上一篇《配方法的運用》,介紹如何利用配方法找出一元二次圖像的頂點坐標、對稱軸方程和極大極小值,以下將介紹更多一元二次的細節和獨特的解題技巧。


一、用以下圖像作例子,判斷a、b 和c 哪些是正、哪些是負。

 

a和c是比較容易判斷的:,得到a > 0;y 截距小於0,則得到c < 0

要判斷b 的性質,就要由頂點的x 座標  去推理。

就圖上得知,頂點x 座標  處於正的位置,得到

上述判斷b的做法比較複雜,容易產生混亂,以下方法一望立即可以判斷b。

首先,在曲線的y 截距的位置上,加上一條切線。

切線斜率的大小代表b 的數值,斜率正的話b 就是正;斜率負的話b 則是負。就以上圖為例,切線的斜率是負,所以b < 0。

(直線斜率的正負性在初中課程已經學過,左上畫至右下的直線斜率為負;左下至右上則正)

 

延伸練習:判斷a、b 和c。

1. 

答案:a < 0, b > 0, c < 0 (反白睇答案)

2. 

答案:a < 0, b < 0, c > 0 (反白睇答案)

3.

答案:a < 0, b > 0, c < 0 (反白睇答案)

記得初中的數學基礎同樣重要!

關於Spencer Sir

Spencer Sir為理工大學理學士、中文大學日本研究碩士,於2014年考獲Core 及 M2 5**,理論與實際兼備。現時為全職補習導師,具有超過20年教授數學及物理經驗。亦曾任職多間補習學校開辦會考、高考、DSE以及IB、GCE等針對公開試的課程,對公開試題目之出題及評分準則皆有經驗及心得。本專欄將會披露公開試鮮為人知的陷阱位。